X
تبلیغات
فیزیکی - nفیزیک پایهII –رشته فیزیک
فیزیکدان
 nفیزیک پایهII –رشته فیزیک
  nفیزیک پایهII –رشته فیزیک
 کتاب مرجع: فیزیک (جلد سوم)دیوید هالیدی و رابرت رزنیک تعداد واحد درسی: 4 واحدتهیه کننده: دکتر محمد رضا بنام nفصل 26 بار وماده nفصل 26 بار وماده nالکترو مغناطیس – سابقه تاریخی nبار الکتریکی nرساناها ونارساناها nقانون کولن nبار الگتریکی  کوانتیده است nبار و ماده nبار پایسته است nالکترو مغناطیس – سابقه تاریخی nمبدا علم الکتریسیته به مشاهده معروف تالس در ده ها سال قبل از میلاد برمی گرددکه متوجه شد تکه  کهربای مالش داده شده خرده های کاه را
    می رباید. n مبدا علم مغناطیس به مشاهده این واقعیت بر می گردد که بعضی سنگها به طور طبیعی آهن را جذب می کنند. nتلفیق دو علم الکتریسیته و مغناطیس به اورسته بر می گردد که مشاهده کرد عقربه قطب نما در مجارت جریان الکتریکی منحرف میگردد.    nبار الکتریکی nبا آزمایشهای زیر می توان نشان داد که دو نوع بار الکتریکی مثبت و منفی وجود دارد: nالف)دو میله شیشه ای مالش داده شده با ابریشم یکدیگر را می رانند nبار الکتریکی nب)اگر میله پلاستیکی مالش داده شده با پوس خز را به میله شیشه ای مالش داده شده به ابریشم نزدیک کنیم یکدیگر را جذب می کنند.     پس: بارهای هم نام یکدیگر را میرانند و بارهای غیر همنام یکدیگر را جذب می کنند  nبار الکتریکی nبنجامین فرانکلین نوع الکتریسیته ظاهر شده بر روی شیشه را مثبت و بر روی پلاستیک را منفی نامید. nهرماده در حالت خنثی، دارای تعداد مساوی بار مثبت و منفی است nماده دارای بار منفی، افزایش الکترون  وبالعکس کاهش الکترون است. nرساناها ونارساناها nدر رساناها بارهای الکتریکی آزادانه حرکت می کنند در صورتی که در نارساناها بار الکتریکی آزاد بسیار کم است.   nحاملهای بار در فلزات الکترون های آزادند. nآن دسته از مواد که از نظر هدایت الکتریکی بین رساناها و نارساناها قرار می گیرند نیمرسانا نامیده می شوند nقانون کولن nکولن نشان داد که اگر دو بار الکتریکی نقطه ای q1 و q2 در فاصله r از یکدیگر قرار داشته باشند بر یک دیگر نیرو وارد می کنند که اندازه آن: nقانون کولن nє0 نفوذ بذیری الیکتریکی خلا است و مقدار آن و مقدار آن: nنیرویی که دو ذره  بار دار بر یکدیگر وارد می کنند  مساوی و در خللاف جهت یکدیگر و در امتداد خط واصل دو بار است. nقانون کولن nمثال 1 : nحل: nقانون کولن nمثال 2: nحل: nقانون کولن nاگر بیش از دو بار داشته باشیم وبه خواهیم مثلا نیروی وارد بر بار q1 به دست آوریم ، نیروی وارد از هریک از بارها را بر بار q1 رسم کرده و آنها را با یکدیگر جمع برداری میکنیم : nقانون کولن nمثال 3- nقانون کولن nحل: nبار الگتریکی  کوانتیده است nآزمایش نشان می دهد که هر بار الکتریکی کوانتیده است یعنی مضرب درستی از بار یک الکترون است: nبار و ماده nماده ترکیبی از سه نوع ذره ،پروتون ،نوترون ، و الکترون است که خواص و جرم این ذرات در جدول آمده است: nبار و ماده nاتمها شامل یک هسته باردار مثبت اند که دارای شعاع10-15 تا   7* 10-15 می باشند و با ابری از الکترون هااحاطه شده است: nبار و ماده nمثال: nحل: nبار و ماده nمثال: nحل: nبار پایسته است nبار الکتریکی موجود در جهان پایسته است. n با مالش دادن دو جسم بار الکتریکی از بین نمی رود تنها از یک جسم به جسم دیگر منتقل می شود. nاز قانون پایستگی بار در فرایندهای هسته ای زیاد استفاده میشود. nفصل 27- میدان الکتریکی nفصل 27- میدان الکتریکی nمیدان الکتریکی nخطوط نیرو nمحاسبه E nبار نقطه ای در میدان الکتریکی nدوقطبی در میدان الکتریکی nمیدان الکتریکی nبه هر نقطه در فضای نزدیک به زمین می توان یک میدان گرانشی نسبت داد که شدت آن : nکه در آن  Fنیروی گرانشی وارد بر جسم m رها شده در میدان گرانشی است nمیدان الکتریکی nاگر بار آزمونی را در فضا نزدیک یک میله باردار قرار دهیم بر آن نیروی الکترو استاتیک وارد میشود بطور مشابه می گوییم که در این فضا میدان الکتریکی وجود دارد. nبارهای الکتریکی از طریق میدانهای الکتریکی اطرافشان بر یکدیگر نیرو وارد می کنند. nمیدان الکتریکی E nاگر بر بار الکتریکی q0 که مثبت فرض می شود در یک نقطه نیروی F وارد شود ،شدت میدان الکتریکی در آن نقطه بنا به تعریف : nچون q0 کمیتی نرده است E یک بردار است که در جهت نیرو وارد بر بار آزمون مثبت است. nمیدان الکتریکی E nمثال: nحل: nخطوط نیرو nاز خطوط نیرو یرای نمایش تصویری اندازه و جهت میدان الکتریکی استفاده می شود. n مماس بر هر خط نیرو در هر نقطه راستای Eرا بدست می دهد. nتعداد خطوط موجود در واحد سطح مقطع (عمود بر خط) با بزرگی E متناسب است. nخطوط نیرو nخطوط نیروی یک ورقه با بار مثبت: nخطوط نیرو nخطوط نیرو اطراف کره با بار منفی: nخطوط نیرو nخطوط نیرو دو بار مثبت و مساوی nخطوط نیرو بارهای مساوی و مخالف nمحاسبه E nشدت میدان الکتریکی اطراف یک بار نقطه ای qو در فاصله  r از بار: nمحاسبه E nهر چه از بار دور میشویم شدت متناسب با عکس مجذور فاصله r کاهش می یابد. nمحاسبه E nمحاسبه E هنگامی که گروه بارهای نقطه ای وجود دارد: nالف) En حاصل از هر بار را در یک نقطه معین بدست می آوریم. nب) میدان برآیند E ،جمع بردارهای En ها است: nمحاسبه E nاگر توزیع بار پیوسته باشد آن را به عناصر کوچک بارdq تقسیم می کنیم میدان ناشی از این بار کوچک: nکه در آن r فاصله عناصر بار dq تا نقطه مورد نظر است. nمیدان برآیند انتگرال میدان حاصل از عناصر بار است: nمحاسبه E nمثال: دو قطبی الکتریکی تشکیل شده از دو بار نقطه ای-q,+q  که در فاصله 2a  از یکدیگر قرار دارد.میدان الکتریکی را در نقطه p  محاسبه کنید. nمحاسبه E nحل: nمحاسبه E nگشتاور دو قطبی الکنریکی یک بردار است که جهت آن از بار منفی به بار مثبت است. nحاصل ضرب aq2 را گشتاور دو قطبی الکنریکی نامند و با p نمایش     می دهند.پس شدت میدان بر حسب p ، در نقاط دور روی عمود منصف دو قطبی: nمحاسبه E nمثال: در چه نقطه ای روی خط واصل دو بار، که فاصله آن دو 10cm است، شدت میدان صفر است: nمحاسبه E nحل: nمحاسبه E n مثال : شکل زیرحلقهای با بار qو شعاع a را نشان میدهد . E را در نقطه ای به فاصله x از محور حلقه به دست آورید. nمحاسبه E nحل: nمحاسبه E nمثال: nمحاسبه E n حل: nمحاسبه E nادامه حل: n بار نقطه ای در میدان الکتریکی n در این بخش می خواهیم بدانیم که بر بارها ی واقع در میدان الکتریکی چه نیرو و گشتاور نیرویی وارد می شود. nمیدان الکتریکی بر ذره باردار نیرویی وارد می کند که : nاگر q>0 باشد ٍEو F هم جهتند و در غیر این صورت در خلاث جهت یکدیگرند. nبار نقطه ای در میدان الکتریکی nمثال: nبار نقطه ای در میدان الکتریکی nحل: nدوقطبی در میدان الکتریکی nفرض می کنیم که یک دو قطبی با گشتاور p  در میدان خارجی E قرار داشته باشد. nدو نیروی مساوی و مخالف F و -F ، که اندازه های آن qE  است، بر دو قطبی اثر می کند. nدوقطبی در میدان الکتریکی nنیروی بر آیند صفر است ولی گشتاور نیرو ها صفر نیست و برابر است با : nکه می توان آن را به صورت برداری زیر نوشت:  nدوقطبی در میدان الکتریکی nمحاسبه انرژی پتانسیل یک دو قطبی د رمیدان خارجی : nدوقطبی در میدان الکتریکی nمثال : یک مولکول خنثی آب در حالت بخار دارای گشتاور دو قطبی     30- 10× 2/6 است. الف) مرکز موثر بار های مثبت و منفی ازیکدیگر چقدر     فاصله دارد؟  nدوقطبی در میدان الکتریکی nحل: nدوقطبی در میدان الکتریکی ب) اگر مولکول در میدان الکتریکی 10-4 N/C × E=1.5  قرار داده شود گشتاور نیروی ماکزیممی وارد بر آم چقدر است ؟ n  حل:   nدوقطبی در میدان الکتریکی ج) یک عامل خارجی چقدر کار باید انجام دهد تا دو قطبی از وضعیت 0 = θ  به وضعیت   180- = θ بچرخد ؟ nحل: nفصل 28- قانون گاوس nفصل 28- قانون گاوس nمقدمه nشار میدان الکتریکی nقانون گاوس nقانون گاوس و قانون کولن nرسانای عایق بندی شده nاثبات تجربی قوانین گاوس و کولن nقانون گاوس – بعضی کاربردها nمقدمه nملاحظه کردیم که برای بدست آوردن میدان E با آگاهی داشتن از توزیع بار می توان میدان E  را د رنقاط فضای اطراف توزیع بار از روش انتگرالگیری محاسبه کرد.   nاین روش بسیار پر زحمت است. nروش دیگر محاسبه میدان استفاده از قانون گوس است  nمقدمه nتنها مسائلی را می توان با قانون گوس حل کرد که توزیع بار تقارن کافی داشته باشد مانند با ر نقطه ای ، بار با توزیع یکنواخت کروی و...... nقبل از بحث قانون گوس به تعریف مفهوم شار الکتریکی می پردازیم nشار میدان الکتریکی nشار الکتریکی تعداد خطوط میدان عبوری ا زیک سطح است. n شار کمیتی اسکالر است n در حالتی که میدان الکتریکی یکنواخت باشد و زاویه بردار عمود بر سطح با امتداد میدان θ باشد:   nشار میدان الکتریکی nاگر میدان الکتریکی یکنواخت نباشد و سطح نیز بسته باشد شار الکتریکی عبوری از آن : nشار میدان الکتریکی nتعریف دقیق شار الکتریکی با میل دادن ΔA  به سمت صفر حاصل می شود که Σ به ∫  تبدیل می گردد: nدر فرمول فوق بردار dA  عمود بر سطح بسته A است که جهت آن به سمت خارج سطح بسته است nشار میدان الکتریکی nدایره روی علامت انتگرال نشان می دهد که سطح انتگرالگیری باید بسته باشد. nانتگرال فوق یک انتگرال سطحی است وباید روی سطح بسته A  گرفته شود . nسطح A هر سطح دلخواه بسته است nشار میدان الکتریکی nمثال: شکل زیر یک استوانه فرضی بسته را نشان می دهد که در میدان الکتریکی یکنواخت E قرار دارد . شار الکتریکی مربوط به این سطح بسته چقدر است ؟ nشار میدان الکتریکی nحل: nقانون گاوس nقانون گوس شار الکتریکی عبوری از یک سطح فرضی بسته را به بار داخل آن ربط می دهد nویا با استفاده از فرم انتگرالی: nقانون گاوس nشار عبوری از سطوح S4,S3,S2,S1      به ترتیب  مثبت ، منفی ، صفر و صفر       است چرا؟ nقانون گاوس nمثال2: شکل زیر سه لامپ باردار ویک سکه بدون بار را نشان می دهد . سطح مقطع سطح فرضی بسته گوس نشان داده شده است . شار الکتریکی عبوری از سطح را با فرض q1=3.1nc, q3=-3.1nc , q2=-5.2nc  بدست آورید. nقانون گاوس nحل: nقانون گاوس و قانون کولن nمی توان قانون کولن را با استفاده از قانون گوس بدست آورد:   اثبات:  شکل زیر یک بار مثبت را نشان می دهد که یک سطح کروی بسته (سطح گوس ) به شعاع r حول آن زده شده است: nقانون گاوس و قانون کولن nبار داخل سطح q ومیدان در تمام نقاط سطح یکسان و هم جهت با بردار عمود تر سطح است پس: nرسانای عایق بندی شده n به کمک قانون گوس می توان نشان داد که :     بار اضافی واقع بر یک رسانای عایق بندی شده تماما" روی سطح خارجی آن باقی می ماند. nرسانای عایق بندی شده nاثبات:          میدان الکتریکی در حالت الکترو استاتیک د رداخل جسم یک رسانا صفر است . اگر سطح گوس را بلافاصله  زیر سطح خارجی جسم رسانا انتخاب کنیم . شار الکتریکی  عبوری از آن صفر است پس بار خالص داخل آن صفر است پس بار اضافی روی سطح خارجی قرار می گیرد       nاثبات تجربی قوانین گاوس و کولن nفرانکلین اولین کسی بود که به عدم وجود بار در داخل یک ظرف فلزی عایق شده پی برد. n یک گلوله ی فلزی باردار شده را مطابق شکل بداخل یک ظرف فلزی      می بریم n اثبات تجربی قوانین گاوس و کولن nاگرگلوله به قسمت درونی ظرف تمام یابد بعد از خارج شدن کل بار آن به سطح خارجی ظرف انتقال می یابد n اثبات تجربی قوانین گاوس و کولن nآیا قانون کولن دقیقا عکس مجذوری است؟ nآزمایشهای مبتنی بر قانون گوس می تواندبرای تشخیص دادن n به ما کمک کند n اثبات تجربی قوانین گاوس و کولن nجدول زیر نحوه ی پیشرفتهای حاصل در تعیین n را نشان می دهد. nقانون گاوس – بعضی کاربردها nکاربردهای قانون گوس: nمثال 1: بار q بطور یکنواخت در داخل کره ای به شعاع R توزیع شده است شدت میدان الکتریکی را با استفاده از قانون گوس برای نقاط داخل و خارج کره بر حسب فاصله از مرکز کره بدست آورید nحل: درr>R تمام بار q داخل سطح       گوس است: nقانون گاوس – بعضی کاربردها nحل -در r nقانون گاوس – بعضی کاربردها nمثال: nحل: nقانون گاوس – بعضی کاربردها nمثال : شکل زیر یک خط نامتناهی بار با چگالی بار یکنواخت  (یعنی بار واحد طول که بر حسب کولن بر متر است) را نشان می دهد.رابطه مربوط به E در فاصله r از این خط را پیدا کنید. nقانون گاوس – بعضی کاربردها nحل: سطح گوس را استوانه ای به شعاع r انتخاب می کنیم . میدان الکتریکی در تمام نقاط سطح استوانه یکسان است پس : nقانون گاوس – بعضی کاربردها nمثال: شکل زیر یک ورقه نارسانا ی نازک بار را با چگالی سطحی بار ثابت σ( یعنی بار واحد سطح بر حسب کولن بر متر مربی ) نشان می دهد مقدار E در فاصله r در جلو ورقه چقدر است ؟ nقانون گاوس – بعضی کاربردها nحل : سطح گوس استوانه بسته کوچکی به مقطع A و ارتفاع r 2 است . تنها از سطح مقطع A آن شار می گذرد پس: nقانون گاوس – بعضی کاربردها nمثال: شکل زیر یک ورقه رسانا ی بار را با چگالی سطحی بار ثابت σ       ( یعنی بار واحد سطح بر حسب کولن بر متر مربی ) نشان می دهد مقدار E در فاصله r در جلو ورقه چقدر است ؟ nحل:میدان در داخل رسانا صفر است     چون فقط از یکی از سطح مقطعها شار     می گذرد پس: nفصل 29- پتانسیل الکتریکی nفصل 29- پتانسیل الکتریکی nپتانسیل الکتریکی nپتانسیل و میدان الکتریکی nپتانسیل حاصل از یک بار نقطه ای nگروه بارهای نقطه ای nپتانسیل حاصل از یک دوقطبی nانرژی پتانسیل الکتریکی nمحاسبه E با استفاده ا زV nرسانای عایق بندی شده nمولد الکترو ستاتیکی nپتانسیل الکتریکی nیک روش دیگر برای بدست آوردن میدان الکتریکی ، استفاده از کمیت نرده ای پتانسیل الکتریکی است. nاختلاف پتانسیل میان دو نقطه B,A در میدان الکتریکی ، برابر است کار لازم برای انتقال آرام ( در حال تعادل ) واحد بار مثبت از نقطه A  به نقطه B یعنی :                nq0: بار آزمون که مثبت است nWAB : کار لازم برای انتقال بار q0 از نقطه A به نقطه B   nپتانسیل الکتریکی nاگر WAB مثبت ، منفی ویا صفر باشد در این صورت پتانسیل نقطهB  بالاتر ،پایینتر  یا مساوی پتانسیل در نقطه A است. nیکای SI پتانسیل ژول بر کولن است (J/C )  که ولت نامیده می شود . nاگر نقطه A در بی نهایت دور از بارها  دارای پتانسیل صفر تعریف شود (VA=0 ) در این صورت پتانسیل در هر نقطه : nپتانسیل الکتریکی nW کار لازم برای انتقال بار q0 از بی نهایت به نقطه مورد نظر است. n VB-VAمستقل از مسیر انتقال بار است . nمکان هندسی تمام نقاطی که دارای پتانسیل الکتریکی یکسان اند ، سطح هم پتانسیل می نامند nپتانسیل الکتریکی nشکل زیر یک گروه سطوح هم پتانسیل را نشان می دهد. nکار لازم برای حرکت دادن بار در طول مسیر های I و II صفر است چون انتهای آنها در یک سطح هم پتانسیل قرار دارد. nکار لازم برای حرکت دادن بار در طول مسیر های III و VI صفر نیست ولی مقدار آن برای هر دو مسیر یکسان است. nپتانسیل الکتریکی nسطوح هم پتانسیل بر خطوط میدان عمود است. این مطلب در شکلهای زیر نشان داده شده است. nسطوح  هم پتانسیل در    میدان یکنواخت  nپتانسیل الکتریکی nسطوح هم پتانسیل اطراف یک     بار نقطه ای nپتانسیل الکتریکی nسطوح هم پتانسیل اطراف یک      دو قطبی الکتریکی nپتانسیل و میدان الکتریکی nمحاسبه اختلاف پتانسیل بین دو نقطه در میدان الکتریکی یکنواخت: nپتانسیل و میدان الکتریکی nمحاسبه اختلاف پتانسیل بین دو نقطه  در یک میدان غیر یکنواخت: nپتانسیل و میدان الکتریکی nمثال: فرض می کنیم که بار آزمون q0 فاصله A تا B را روی مسیر نشان داده شده( بدون شتاب ) طی کند . اختلاف پتانسیل میان A و B را محاسبه کنید. nپتانسیل و میدان الکتریکی nحل: nپتانسیل حاصل از یک بار نقطه ای n محاسبه پتانسیل در فاصله r از یک نقطه بار نقطه ای q nپتانسیل حاصل از یک بار نقطه ای nحل: nپتانسیل حاصل از یک بار نقطه ای nاگر بار q  منفی باشد پتانسیل منفی است     و بالعکس. nپتانسیل سه بعدی اطراف بار نقطه ای: nپتانسیل حاصل از یک بار نقطه ای nمثال : پتانسیل الکتریکی در سطح هسته طلاچقدر است . شعاع هسته طلا  fm  6/6 و عدد اتمی آن 79 است. nحل: nگروه بارهای نقطه ای nپتانسیل حاصل از یک مجموعه بار های نقطه ای رد هر نقطه از فضا برابر است با جمع جبری پتانسیل های تک تک بار ها در آن نقطه : nگروه بارهای نقطه ای nاگر توزیع بار به جای نقطه ای پیوسته باشد عمل جمع به انتگرالگیری تبدیل میشود : n که در آن dq یک جزء دیفرانسیلی از توزیع بار و r فاصله آن جزء بار تا نقطه ای است که پتانسیل باید محاسبه شود nگروه بارهای نقطه ای nمثال : چهار بار c q1=1×10-8 و q2=-2×10-8 c و c q4=2×10-8     در گوشه های یک مربع به ضلعm1 قرار دارند پتانسیل در مرکز مربع چقدر است ؟ nگروه بارهای نقطه ای nحل: nگروه بارهای نقطه ای nمثال : پتانسیل الکتریکی در نقطه p واقع بر محور یک قرص باردار با چگالی سطحی بار ثابت σ را بدست آورید nگروه بارهای نقطه ای nحل: nپتانسیل حاصل از یک دوقطبی nپتانسیل حاصل از یک دو قطبی در نقطه ای بسار دور از دو قطبی را محاسبه کنید: nپتانسیل حاصل از یک دوقطبی nحل: nپتانسیل حاصل از یک دوقطبی n بسیار از مولکولهامانند مولکول آب در غیاب میدان دارای گشتاور دو قطبی الکتریکی دائمی اند. nپتانسیل حاصل از یک دوقطبی nاتمها و بسیاری از مولکولها گشتاور های دو قطبی دائمی ندارند ولی در حضور میدان مر کز موثر بار های مثبت و منفی ازهم جدا شده و قطبیده می گردند nانرژی پتانسیل الکتریکی nانرژی پتانسیل الکتریکی دستگاهی از بارهای  نقطه ای برابراست با:      کار لازم برای گرد آوری این بار ها با آوردن آنها از بی نهایت به نقاط مورد نظر   n انرژی پتانسیل کمیتی اسکالر است و بر حسب ژول اندازه گیری می شود nانرژی پتانسیل الکتریکی nانرژی پتانسیل دو بار الکتریکی q1,q2 در فاصله r از یکدیگر: nانرژی پتانسیل الکتریکی n برای محاسبه انرژی پتانتسیل دستگاههایی که شامل بیشتر از دو بارند:       انرژی پتانسیل هر زوج بار را بطور  جداگانه محاسبه کرده و آنها را با هم جمع می کنیم nدر محاسبه انرژی پتانسیل و پتانسیل الکتریکی علامت بار باید به حساب آید nانرژی پتانسیل الکتریکی nمثال : سه بار الکتریکیq3=2q  ,q2=-4q , q1=q   در گوشه های یک مثلث به ضلع cm12 قرار دارند . انرژی پتانسیل متقابل آنها چقدر است ؟ nانرژی پتانسیل الکتریکی nحل: nمحاسبه E با استفاده ا زV nمحاسبه E با استفاده ا زV: nمحاسبه E با استفاده ا زV n پس اگر پتانسیل به صورت تابعی از z,y,x معلوم باشد می توان مولفه های میدان الکتریکی را محاسبه کرد: nمحاسبه E با استفاده ا زV nمحاسبه میدان الکتریکی با استفاده از پتانسیل  الکتریکی یک بار نقطه ای: nمحاسبه E با استفاده ا زV nمثال : نقطه p در شکل زیر در فاصله دور از یک دو قطعی قرار دارد  میدان الکتریکی را به صورت تابعی از r  بدست آورید. nمحاسبه E با استفاده ا زV nحل: nمحاسبه E با استفاده ا زV nادامه حل: nرسانای عایق بندی شده nاگر یک جسم رسانا در میدان الکتریکی قرار گیرد الکترونها طوری توزیع می گردند که میدان در داخل آن صفر گردد. nرسانای عایق بندی شده n در زیر نشان میدهیم که چون میدان الکتریکی در شرایط الکتروستاتیک در نقاط داخل یک جسم  رسانا صفر است پتانسیل الکتریکی در تمام نقاط آن ثابت است. اثبات :اگر i و f دو نقطه اختیاری داخل جسم رسانا باشد و مسیر انتگرالگیری نیز داخل جسم رسانا باشد nرسانای عایق بندی شده nدر شکل زیر تغییرات  پتانسیل الکتریکی و میدان الکتریکی حاصل از یک کره رسانای تو پر به شعاع 1 متر که حامل بار cμ 1 است به صورت تابعی از فاصله تا مرکز نشان داده شده است: nمولد الکترو ستاتیکی nمثال : مولد واندوگراف کره کوچکی به شعاع r و بار q است که مطابق شکل در داخل پوسته کروی بزرگی به شعاع R  و بار  Q قرار دارد        الف) اختلاف پتانسیل میان دو گره را محاسبه کنید nمولد الکترو ستاتیکی nحل: nمولد الکترو ستاتیکی nب)اگر کره ها تو سط سیم نازکی به هم وصل شوند بار تماما به کره خارجی شارش خواهد یافت چرا ؟ این مطلب اساس کار مولد الکتریسیته  ساکن است nحل: nفصل 30- خازنها و دی الکتریکها nفصل 30- خازنها و دی الکتریکها nظرفیت nمحاسبه ظرفیت nانباشت انرژی در میدان الکتریکی nخازن مسطح با دی الکتریک nدی الکتریکها از دید اتمی nدی الکتریکها و قانون گاوس nظرفیت n یک خازن  تشکیل شده ا ز  دو صفحه  رسانای عایق بندی شده که حامل بار های مسا وی  و مخا لف  q و -q  اند. nظرفیت nاگر بار هر صفحه q و اختلاف پتانسیل  آنها v باشد: nC ظرفیت خازن است که به شکل هندسی آن بستگی دارد و واحد آن فاراد است  که مساوی یک کولن بر یک ولت است nظرفیت nطریقه باردار کردن خازن nمحاسبه ظرفیت nشکلی از یک خازن مسطح و خطوط میدان آن nمحاسبه ظرفیت nمحاسبه ظرفیت خازن مسطح با فرض اینکه بین صفحات  خلاء یا هوا باشد: nمحاسبه ظرفیت nمثال : فاصله صفحات موازی یک خازن ، که هوا میان آنها است ، mm 1 است  اگر ظر فیت خازن  F1  باشد ، مساحت هر یک از صفحات چقدر است؟ nحل: nمحاسبه ظرفیت nمثال : یک خازن استوانه ای شامل دواستوانه هم محور به شعاع های a,b به طول L است . با فرض اینکه خازن طویل باشد،  ظرفیت آن را بدست آورید nمحاسبه ظرفیت nحل: nمحاسبه ظرفیت nمثال : یک خازن کروی شامل دو پوسته رسانای کروی هم مرکز به شعا ع های b , a است الف) ظرفیت آن را محاسبه کنید. nمحاسبه ظرفیت nب) اگر b→∞  یک کره منزوی به شعاع R=a خواهیم داشت  د راین صورت ظرفیت چقدر است ؟ nمحاسبه ظرفیت nمثال : شکل زیر سه خازن را نشان می دهد که در حالت موازی بسته شده اند ظرفیت معادل این مجموعه چقدر است ؟ nمحاسبه ظرفیت nحل: nمحاسبه ظرفیت nمثال :. شکل زیر  سه خازن را نشان میدهد که بطور متوالی بسته شدهاند ظرفیت تک خازن هم ارز با این مجموعه چقدر است؟ nمحاسبه ظرفیت nحل: nانباشت انرژی در میدان الکتریکی nتمام پیکر بندی های بار الکتریکی دارای انرژی پتانسیل الکتریکی U هستند nانرژی پتانسیل الکتریکی U یک خازن برابر با کار w  که باید برای بار دار کردن آن انجام داد. nانباشت انرژی در میدان الکتریکی nمحاسبه انرژی پتانسیل ذخیره شده  در خازن با بار q :      اگر فرض شود در زمانt   بار از یک صفحه به صفحه دیگر منتقل گردد اختلاف پتانسیل v(t)  در این لحظه  خواهد بود . اگر اضافه  بار ی   منقل شود کار انجام شده :  nانباشت انرژی در میدان الکتریکی nمحاسبه چگالی انرژ ی  الکتریکی  د رفضای بین صفحات خازن مسطح  ایده آل : nفرمول فوق برای هر نقطه در فضا که در آن میدان E باشد صادق است nانباشت انرژی در میدان الکتریکی nمثال : خازن c1=3.55 μF را تا اختلاف پتانسیل V0=6.3 Vپر می کنیم سپس  باتری را بر می داریم  و خازن را مطابق  شکل به خازن پر نشده c2=8.95 μF وصل می کنیم الف) اختلاف پتانسیل نهایی دو سر این ترکیب چقدر است ؟ ب) انرژی انباشته شده قبل  و بعد از بستن کلید چقدر است nانباشت انرژی در میدان الکتریکی nالف) اختلاف پتانسیل نهایی دو سر این ترکیب چقدر است ؟ ب) انرژی انباشته شده قبل  و بعد از بستن کلید چقدر است حل: nانباشت انرژی در میدان الکتریکی nب) انرژی انباشته شده قبل  و بعد از بستن کلید چقدر است؟ حل: nانباشت انرژی در میدان الکتریکی n مثال : یک کره رسا نا منزوی به شعاع R در خلاء حامل بار q است الف) انرژی الکتروستاتیکی  کل انباشته در فضای اطراف را محاسبه کنید . . حل: الف) nانباشت انرژی در میدان الکتریکی nب) شعاع R0 یک سطح کروی که نصف این انرژی در داخل آن قرار دارد nحل-ب) nخازن مسطح با دی الکتریک n نخستین بار میکل فاراده تغییرات ظرفیت خازن با دی الکتریک را تحقیق کرد n فاراده نشان داد که اگر دو خازن یکی با دی الکتریکی و دیگری بدون دی الکتریک تا اختلاف پتانسیل یکسان پر شوند . بار خازن با دی الکتریک بیشتر است : nخازن مسطح با دی الکتریک nاگر بار خازن را ثابت نگه داریم و دی الکتریک  به بیان آن وارد  کنیم . اختلاف پتانسیل در سر آن کاهش می یابد. nخازن مسطح با دی الکتریک nنسبت ظرفیت خازن با دی الکتریک  (c) به ظرفیت آن بدون دی الکتریک (c0 ) را ثابت دی الکتریک k نامند. n اگر میان صفحات یک خازن یک عایق  با ثابت k قرار  داشته باشد ظرفیت آن k برابر می شود مثلا ظرفیت خازن مسطح با عایق :    nخازن مسطح با دی الکتریک n بطور کلی در ناحیه ای که بطور کامل با یک دی الکتریک پر شده معادلات الکترو استاتیک با تبدیل ε0 به ε0k  تغییر می یابند. nمثلا میدان الکتریکی با ر نقطه ای:  nخازن مسطح با دی الکتریک nمثال : خازن مسطحی  با ظرفیت c0=13.5 pFکه مساحت صفحات  خازن مسطحی A و فاصله آنها  از هم d است  . اگر با یک باتری  خازن را تا اختلاف پتانسیل v0=12.5 V پر کنیم  و سپس باتری را قطع کرده و یک بره  دی الکتریک  به ضخامت d  میان صفحات  قرار داده شود.       .الف) انرژی انباشته شده را قبل و بعد ا زقرار دادن بره بدست آورید nخازن مسطح با دی الکتریک nب) کار لازم برای قرار دادن بره چقد راست؟ nدی الکتریکها از دید اتمی n موقع  قرار دادن دی الکتریک  د رمیدان الکتریکی ، از لحاظ اتمی چه اتفاقی  می افتد ؟  nاگر مولکولها  قطبی  باشند خواهد چرخید و در امتداد میدان قرار خواهند گرفت nدی الکتریکها از دید اتمی nاگر مولکولها  قطبی نباشد ، میدان خارجی باعث   جدائی  مرکز موثر بار ها ی مثبت ومنفی  شد. و در آن یک گشتاور دو قطبی الکتریکی القاء      می کند. nدی الکتریکها از دید اتمی nنتیجه کلی این است که در وجوه عایق مقابل صفحات خازن  بار الکتریکی سطحی  مقید القاء می گردد. nدی الکتریکها از دید اتمی nاین بار های مقید  میدان اصلی داخلی را تضعیف می کنید nچون پتانسیل به نسبت 1/k  کم میشود میدان نیز به همین نسبت کم       می شود : nدی الکتریکها و قانون گاوس n می خواهیم ببینیم قانون گوس در حضور دی الکتریک چگونه است : nاگر دی الکتریک نباشد میدان بین صفحات خازن: nکه در آن q بار آزاد صفحات خازن است nدی الکتریکها و قانون گاوس nاگر دی الکتریک باشد میدان بین صفحات خازن وقانون گوس: nدی الکتریکها و قانون گاوس nمثال : بره دی الکتریکی به ضخامت b=0.78cm   و ثابت دی الکتریک k=2.61  میان  صفحات خازنی به مساحت A=115cm2 و فاصله جدائی d=1.24 cm  قرار گرفته است  در غیاب دی الکتریک  اختلاف  پتانسیل v0=85/57   را به دو سر خازن می بندیم . سپس  باتری را بر می داریم و بره را میان صفحات  قرار می دهیم nدی الکتریکها و قانون گاوس nالف)  ظرفیت c0   قبل از قرار دادن بره چیست ؟ nب) بار آزاد روی صفحات خازن چقدر است ؟ nحل: nدی الکتریکها و قانون گاوس nج) میدان الکتریکی درشکاف بره چقدر است ؟د) میدان الکتریکی در دی الکتریک چقدر است ؟ nحل:   nفصل 31- جریان ومقاومت nفصل 31- جریان ومقاومت nجریان و چگالی جریان nمقاومت ، مقاومت ویژه و رسانندگی nقانون اهم nقانون اهم – دید میکروسکوپیک nانتقال انرژی در مدار الکتریکی nجریان و چگالی جریان nاگر دو سر سیم  به ولتاژ ثابتی وصل شود و بار q در زمان t از سطح مقطع سیم بگذرد  جریان الکتریکی عبارت است از: nاگر آهنگ شارش بار  با زمان ثابت نباشد  جریان ثابت نیست: nدر این فصل فقط جریانهای ثابت مطالعه می گردد. nجریان و چگالی جریان nجریان در تمام مقاطع رسانا یکسان است .   nبرای شارش جریان در یک سیم باید میدان الکتریکی E  در داخل آن وجود داشته باشد تا بر الکترونها وارد کند . آیا این مسئله با صفر بودن E در رسانا ها تناقض دارد چرا ؟   nجریان و چگالی جریان nحاملهای بار تنها الکترونها  نیستند مثلا در الکترولیت  ها یونهای مثبت و منقی حامل بارند. n بنابه قرار داد جهت حرکت حاملهای بار مثبت جهت جریان فرض می شود. nجریان و چگالی جریان nجریان  i کمیت ماکروسکوپیک است و مشخصه هر رسانا است . کمیت میکروسکوپیک  متناسب با آن چگالی جریان j است. nچگالی جریان یک بردار است و مشخصه نقطه ای واقع در رسانا است . اگر جریان در سر تاسر رسانایی با مقطع A  یکسان باشد چگالی جریان : nجریان و چگالی جریان nبردار j در هر نقطه در جهت حرکت حامل بار مثبت در آن نقطه است nرابطه بین j و  iبرای سطح خاصی از رسانا : nکه بردار dA برداری است عمود بر عنصر سطح dA nجریان و چگالی جریان nمحاسبه سرعت سوق حاملهای  بار با استفاده ا زچگالی جریان:   nجریان و چگالی جریان nبا فرض اینکه چگالی حاملهای بار n باشد تعداد حاملها درطول L سیم nAL  در زمان t  سطح مقطع سیم را قطع میکنند nجریان و چگالی جریان n مثال : سر یک سیم آلومینیومی به قطر  2.5mm به سر یک سیم مسی به قطر  1.8mm جوش خورده است . از سیم حاصل جریان ثابت  10  آمپر  می گذرد  الف) چگالی جریان  در هر سیم چقدر است ؟ nحل: nجریان و چگالی جریان nب) سرعت سوق الکترنهای هدایت در سیم مسی چقدر است؟ nحل: nمقاومت ، مقاومت ویژه و رسانندگی nمقاومت دو نقطه از رسانا که به اختلاف پتانسیل v وصل شده و جریان I در آن جاری است.   nواحد مقاومت اهم است که nمقاومت ، مقاومت ویژه و رسانندگی nبه هر مقاومتی یک مقاومت ویژه ρ وابسته است که مشخصه ماده است و برای ماده همسانگرد: n واحد مقاومت ویژه اهم – متر است چون: nرسانندگی ویژه و مقاومت ویژه رابطه زیر را دارند  nمقاومت ، مقاومت ویژه و رسانندگی nمحاسبه مقاومت سیمی به طول L و سطح مقطع A و مقاومت ویژه   ρ nمقاومت ، مقاومت ویژه و رسانندگی nV, i  و R کمیتهای ما کروسکپیکی هستند که برای یک جسم خاص یا یک جسم خاص یا یک  ناحیه گسترده بکار می روند  کمیتهای میکروسکپیک  متناظر E, J و ρ است که در هر نقطه جسم مقادیری دارند. nکمیتهای  ماکرو سکپیک  را می توان با انتگرالگیری از کمیتهای  میکروسکپیک به دست آورد. nقانون اهم n قانون اهم : مقاومت یک رسانا همواره  ثابت است و به ولتاژ اعمالی بستگی ندارد . nبرای مواد اهمی مشخصه ولتاژ – جریان     یک خط راست است که شیب آن برابر      مقاومت آن است nقانون اهم nبعضی از مواد مانند یک دیود نیمه رسانا از قانون اهم تبعیت نمی کنند. nمشخصه ولتاژ- جریان یک نیمه رسانا: nقانون اهم – دید میکروسکوپیک nفرمول میکروسکپیک قانون اهم به صورت زیر است.   n در غیاب میدان حرکت الکترونها ی آزاد کاملا کاتوره ای  است و دارای سرعت متوسط بسیار زیادند. nسرعت سوق بسیار کوچکتر از سرعت موثرحرارتی الکترونها است   nقانون اهم – دید میکروسکوپیک nدر حضور میدان الکترونها حرکت کاتوره ای خود را طوری تغییر می دهند که درخلاف جهت میدان با سرعت سوق vd به آرامی حرکت کنند. nقانون اهم – دید میکروسکوپیک nمحاسبه مقاومت ویژه در مدل کلاسیک الکترون آزاد: nт زمان متوسط میان بین برخوردها الکترون و شبکه است   nقانون اهم – دید میکروسکوپیک nمثال: زمان متوسط میان برخوردها و پویش آزاد میانگین برای الکترونها هدایت مس را محاسبه کنید nانتقال انرژی در مدار الکتریکی nدر شکل زیر می خواهیم آهنگ انتقال انرژی الکتریکی به مصرف کننده ای که بین دو نقطه a  و b و تحت اختلاف پتانسلv  است را محاسبه کنیم. n duانرژی منتقل شده به مصرف کننده در زمان dt است: nانتقال انرژی در مدار الکتریکی n آهنگ اتلاف انرژی الکتریکی در یک مقاومت و آهنگ تولید گرما: nانتقال انرژی در مدار الکتریکی nمثال: سیم گرمکنی در آلیاژ نیکروم به مقاومت  72اهم در دست است     در موارد زیر آهنگ ایجاد گرما را بدست آوریدالف) ولتاژ 120  ولت به سیم وصل می شود .ب) سیم را نصف کرده و همین ولتاژرا به آن وصل می کنیم nفصل 32- نیرو محرکه الکتریکی ومدارها nفصل 32- نیرو محرکه الکتریکی ومدارها nنیروی محرکه nمحاسبه جریان nمدارهای چند حلقه ای nاندازه گیری جریان و اختلاف پتانسیل nمدارهای RC nنیروی محرکه nوسایلی چون باتری ها  منبع نیروی محرکه الکتریکی  ε   هستند و قاد رند میان هر دو  قطعه اختلاف  پتانسیل و جریان  برقرار کنند. nواحد ε ژول بر کولن یا همان ولت است. nمنبع نیرو ی محرکه الکتریکی  ایده آل فاقد مقاومت داخلی است  nنیروی محرکه nمنبع نیروی محرکه الکتریکی روی حاملهای بار کار انجام می دهد و بار های مثبت را از نقطه با پتانسیل  پایین به پتانسیل بالا منتقل می کند. nاگر د رانتقال با رdq از سر منفی بهمثبت منبع کار dw  انجام دهد نیروی محرکه :  nنیروی محرکه n در شکل زیر انرژی شیمیایی گرفته ا زباتری B باعث بلند کردن وزنه – ذخیره انرژی شیمیایی  د رباتری A  و گرمای تولید شده در مقاومت و افزایش انرژی پتانسیل گرانشی جرم می شود nمحاسبه جریان nقوانین کیر شهف برای محاسبه جریان : nالف) قانون حلقه : جمع جبری تغییرات پتانسیل در طی یک دوره کامل در هر مدار صفر است . nقانون  حلقه همان قانون بقاء انرژی است . nب) قانون گره : جمع جبری جر یانهای وارد شده به هر گره صفر است. nقانون گره همان  قانون بقاء بار الکتریکی است.   nمحاسبه جریان nچند نکته د رحل مسائل : 1- هر گاه مقاومتی در جهت جریان طی شود و تغییر پتانسیل آن –iR و در جهت مخالف +iR است.   2- اگر یک منبع نیروی محرکه در جهت نیروی محرکه طی شود  تغییر پتانسیل آن ε + و در جهت مخالف ε – است.    3- اگر یک خازن د رجهت از صفحه منفی به مثبت طی شود تغییر پتانسیل +q/c و بالعکس  -q/c است. nمحاسبه جریان nمثال : به هم بستن مقاومتها بطور متوالی ، مقاومت هم از بین دو  سر a,b را بدست آورید nمحاسبه جریان nحل : nمحاسبه جریان nاگر n مقاومت به صورت سری بسته شوند مقاومت معادل: nدر حالت سری جریان مقاومتها یکسان  و پتانسیل کل دو سر آنها جمع پتانسیل هر یک از مقاوتها  است. nمحاسبه جریان nمثال :الف) چریان مدار شکل زیر را بدست آمرید  ب) اختلاف پتانسیل دو سر a,b را محاسبه کنید . nمحاسبه جریان nحل : nمدارهای چند حلقه ای nدر مدار های چند حلقه ای برای محاسبه جریان در هر شاخه باید هم از قانون حلقه  و هم گره استفاده کرد. nجهت جر یانها در هر شاخه از قبل  معلوم نیست. nیک جهت فرضی برای جریان در نظر می گیریم  پس از حل مسئله اگر مقدار آن مثبت بود جهت فرضی جهت واقعی جریان است و اگر منفی بود جهت واقعی در خلاف جهت فرضی است.  nمدارهای چند حلقه ای nمثال : در شکل زیر جریان هر شاخه را بدست آورید. nمدارهای چند حلقه ای nحل: از حل سه معادله زیر جریانها به دست می آ ید: nمدارهای چند حلقه ای nمثال : مقاومتهایی که به دو سر آنها اختلاف پتانسیل یکسان اعمال شود  موازی خوانده می شوند . مقاومت هم ارز R ترکیب موازی شکل زیر را بدست آورید. nمدارهای چند حلقه ای nحل: nاندازه گیری جریان و اختلاف پتانسیل nآمپر سنج برای اندازه گیری جریان و ولت سنج برای اندازه گیری اختلاف پتانسیل  بکار می رود.   nمقاومت داخلی یک آمپرسنج باید بسیار کم و ولت سنج بسیار زیاد باشد. nاندازه گیری جریان و اختلاف پتانسیل n آمپرسنج به صورت سری و ولت سنج به صورت موازی در مدار قرار می گیرد. nمدارهای RC n شارژ خازن    در شکل زیر اگر کلیدS به سمت a زده شود خازن شروع به شارژ شدن    می کند. nمدارهای RC nمی خواهیم جریان مدار و بار خازن را به صورت تابعی از زمان بیابیم: nدر لحظه t=0 و q0=0 و R/ε i0=    فرض شده  است.   nمدارهای RC n کمیت RC را ثابت زمانی خازنی مدار نامند n RC زمانی است که بار خازن به 63 درصد مقدار نهایی اش می رسد nتغییرات بار خازن و جریان مدار به صورت تابع زمان : nمدارهای RC nدشارژ خازن nاگر کلید پس s ا زباردار شدن خازن در وضع b قرار گیرد  خازن در حال تخلیه شدن خواهد بود: nمدارهای RC nمی خواهیم ببینیم بار خازن و جریان نسبت به زمان چگونه تغییر می کند nمدارهای RC nمثال : خازن c دارای بار اولیه q0  است و از طریق مقاومت R تخلیه می شود . الف) در جه زمانی ( بر حسب RC ) بار به نصف مقدار اولیه اش می رسد. nحل: nمدارهای RC nب) پس ا زچه مدتی انرژی به نصف مقدار اولیه اش می رسد nحل: nفصل 33- میدان مغناطیسی nفصل 33- میدان مغناطیسی nمیدان مغناطیسی nتعریف B nنیروی مغناطیس وارد بر جریان nگشتاور نیروی وارد بر حلقه جریان nبارهای در حال دوران nسیکلو ترونها و سنکرو ترونها nمیدان مغناطیسی n همان طور که فضا ی اطراف یک بار میدان الکتریکی تعریف کردیم فضای اطراف یک آهنربا را میدان مغناطیسی می نامیم. nمیدان مغناطیسی nشدت میدان مغناطیسی در هر نقطه را با B نمایش میدهیم. n  از خطوط میدان برای تشخیص کیفی اندازه و جهت B  استفاده می کنیم  nمیدان مغناطیسی nبر خلاف الکتریسیته در مغناطیس تک قطبی مغناطیسی نداریم. nخطوط میدان از قطب شمال به جنوب است و مسیر بسته را تشکیل میدهد nتعریف B nبارهای متحرک اطراف خود میدان مغناطیسی ایجاد می کنند و ا زطریق این میدان بر بارهای متحرک دیگر نیرو وارد می کنند. nهمانطور که برای  تعریف E از نیروی وارد بر بار آزمون کمک گرفتیم  برای تعریف اندازه و جهت B از نیروی وارد بر بار متحرک کمک     می گیریم.  nتعریف B n آزمایش نشان می دهد که اگر بار q را با سرعت v به داخل میدان مغناطیسی پرتاب کنیم  بر آن نیروی عرضی زیر وارد می شود :   nF همواره عمود بر v, B است و اندازه آن:   nتعریف B nجهت آن با قاعده دست  راست تعیین می گردد. nتعریف B nجهت نیرو اگر بار q منفی باشد عکس می گردد  nتعریف B nماکزیمم نیروی وارد بر با رهنگامی است که بردار سرعت عمود بر بردار   میدان با شد n اگر  بردار میدان و سرعت  در یک امتداد باشند نیرو صفر است nواحد SI شدت میدان تسلا است که : nتعریف B nشکل زیر یک آزمایش تجربی  تولید الکنرون – پوزیترون  در اتاقک حباب است که علامت بار ها را مشخص می کند. جهت میدان عمود بر صفحه است.  خارج یا داخل و چرا ؟ nتعریف B nمثال : پروتونی با انرژی جنبشی  Mev 3/5 بطور افقی به داخل میدان مغناطیسی B=1.2 mT پرتاب می شود . نیروی مغناطیسی  وارد بر آن چقد راست . جرم پروتون 1.67 ×10-27 kg   است. nحل:جهت نیرودر شکل نشان داده شده است. nتعریف B nحل: اندازه نیرو n نیروی مغناطیس وارد بر جریان nآزمایش نشان می دهد که بر سیم حامل جریان نیرو وارد می شود. nاگر جهت جریان عوض شود جهت نیرو نیز عوض می شود. n نیروی مغناطیس وارد بر جریان nمی خواهیم فرمولی برای نیرو ی مغناطیسی وارد بر سیمی به طول L که حامل جریان i است را  بدست آوریم . فرض می کنیم میدان بر سیم عمود باشد: n نیروی مغناطیس وارد بر جریان nحل: بار ی که در زمان  t طول  L را می پیماید: nنیروی وارد بر این مجموعه بار های متحرک بر سیم وارد میشود: n نیروی مغناطیس وارد بر جریان nاگر میدان مغناطیسی برسیم عمود نبا شد نیروی وارد بر طول L از  سیم : nکه در آن L برداری است در جهت جریان. n نیروی مغناطیس وارد بر جریان nمحاسبه نیروی وارد بر سیم انحنا دار: nاگر سیم حامل جریان مستقیم  نباشد . آن را به اجزاء مستقیم dL تقسیم    می کنیم . نیروی وارد بر هر جزء : nکه با انتگرالگیری نیروی وارد بر هر سیم انحنا دار بدست می آید. n نیروی مغناطیس وارد بر جریان nمثال : می خواهیم سیم مسی افقی حامل جریان 28 آمپر در مجاورت سطح زمین در یک میدان مغناطیسی معلق نگه داریم  با فرض اینکه چگالی طولی جرم سیم 6/46 گرم بر متر  باشد . اندازه و جهت میدان مغناطیسی  لازم را تعیین کنید. nحل : جهت میدان باید به      سمت راست باشد چرا؟ n نیروی مغناطیس وارد بر جریان nحل - اندازه میدان: n نیروی مغناطیس وارد بر جریان nمثال : سیمی مطابق شکل خم شده است و حامل جریان I است و در میدان مغناطیسی یکنواخت B که جهتش  به طرف خارج  صفحه شکل قرار دارد . نیروی وارد بر سیم را حساب کنید. n نیروی مغناطیس وارد بر جریان nحل : nگشتاور نیروی وارد بر حلقه جریان nشکل زیر یک موتور ساده را نشان می دهد که نیرو های مغناطیسی F و-F باعث گشتاور و دوران حلقه می گردند. nگشتاور نیروی وارد بر حلقه جریان nمحاسبه گشتاور نیرو وارد بر یک حلقه جریان الکتریکی nشکل زیر یک حلقه سیم مستطیل شکل به طول و عرض a و b راکه حامل جریان i است و در میدان یکنواخت B قرار گرفته است را نشان می دهد . nبرآیند نیروهای های وارد بر حلقه صفر است. nگشتاور نیروی وارد بر حلقه جریان nگشتاور نیرو صفر نیست. می خواهیم این گشتاور را محاسبه کنیم. nگشتاور نیروی وارد بر حلقه جریان nبردار n بر صفحه حلقه عمود است و با راستای  B زاویه θ می سازد. nگشتاور نیروی وارد بر حلقه جریان nگشتاور نیروهای 2و 4 صفر است ولی گشتاور نیروهای 1 و 3 با هم جمع می شود: nگشتاور نیروی وارد بر حلقه جریان nاگر تعداد دور پیچه N باشد. nگشتاور نیروهای فوق باعث چرخش حلقه شده بطوری متمایل است n را در جهت میدان قرار دهد. nگشتاور نیروی وارد بر حلقه جریان nسمت گیری حلقه جریان در میدان مغناطیسی ، رفتار عقربه قطب نما را در چنین میدانی تداعی می کند. nیک روی حلقه مانند قطب شمال و روی دیگر آن مانند قطب جنوب عقربه رفتار می کند. nعقربه های قطب نما ،آهنرباهای میله ای و حلقه های جریان را می توان به عنوان دو قطبی های مغناطیسی در نظر گرفت nگشتاور نیروی وارد بر حلقه جریان nبردار گشتاور دو قطبی مغناطیسی را طوری تعریف میکنیم که جهت آن در جهت n (بردار عمود بر سطح حلقه جریان) و اندازه آن: nبا این تعریف اندازه گشتاور نیروی وارد بر حلقه جریان: nکه در آن θ زاویه بین μ و  B است. nگشتاور نیروی وارد بر حلقه جریان nدر حالت کلی گشتاور نیروی وارد بر حلقه جریان در میدانB  به صورت برداری: nکه معادل با گشتاور نیروی وارد بر دو قطبی الکتریکی در میدان الکتریکی است. nگشتاور نیروی وارد بر حلقه جریان nانرژی پتانسیل مغناطیسی دو قطبی در وضع θ در میدان B برابر است با کاری که باید انجام داد تا دو قطبی از وضعیت انرژی صفر (90= θ) به وضع معین θ بچرخد برابر است با: nپس یک دو قطبی مغناطیسی  دارای کمترین انرژی است هنگامی که  μ هم سوی با B باشد . در چه وضعیتی دارای بیشترین انرژی است ؟ nگشتاور نیروی وارد بر حلقه جریان nجهت گیری یک دو قطبی مغناطیسی در میدان مغناطیسی در حالت کمترین و بیشترین انرژی: nگشتاور نیروی وارد بر حلقه جریان nیکی از کار بردهای گشتاور نیرو در گالوانومتر است. آیا می توانید اصول کار آن را توضیح دهید؟ nبارهای در حال دوران nبار های الکتریکی در میدان مغناطیسی دوران می کنند . شکل زیر پرتو  الکترونها در میدان عمود بر صفحه  ( کدام سمت ؟ ) را نشان می دهد. nبارهای در حال دوران nمی خواهیم شعاع دوران و فرکانس دوران را محاسبه کنیم : nحل: چون حرکت دورانی است نیروی مغناطیسی وارد بر بار همان نیروی جانب به مر کز است nبارهای در حال دوران nملاحظه می شود که فرکانس دوران به سرعت پرتاب ذره به داخل میدان بستگی ندارد nدر واقع ذرات سریع تر دایره بزرگتر و ذرات کوچکتر دایره کوچکتر را    می پیمایند چرا? nبارهای در حال دوران nمثال: شکل زیر طیف سنج جرمی را نشان میدهدکه با آن میتوان جرم m یونهای  با بار q  را اندازه گرفت  یونها توسط چشمه s تولید شده و سپس توسط پتانسیل v شتاب می گیرند  و با سرعت معلوم  وارد محفظه میدان مغناطیسی B  می گردند میدان B باعث می گرد که یو نها یک مسیر نیم دایره  را طی کنند و رد نقطه ای به فاصله x  به جداره برخورد کنند . nبارهای در حال دوران nاگر B=80mT  و q=1.6×10-19C    و x=1.63m باشد جرم یون را بر حسب واحد جرم اتمی (  kg 10-27  x u=1.6605) بدست آورید ؟ nحل: nسیکلو ترونها و سنکرو ترونها n سیکلو ترون ها ذرات باردار را تا انرژی های بالا شتاب می دهند.   nبین دی ها اختلاف پتانسیل الکتریکی یا میدان الکتریکی متغییر اعمال می گردد.   nسیکلو ترونها و سنکرو ترونها nذرات باردار در رفتن از یک دی به دی  دیگر انرژی از میدان الکتریکی  می گیرند وسرعت آنها افزایش می یابد. nدی ها در یک میدان مغناطیسی که جهت آن عمود بر صفحه است قرار دارند.    nسیکلو ترونها و سنکرو ترونها n اگر ذارت بخواهند از میدان انرژی کسب کنند باید  فرکانس دوران ( که مستقل از سرعت است ) آنها با فرکانس میدان مساوی باشد چرا ؟ nبه همبن دلیل فر کانس دوران در میدان مغناطیسی را فر کانس     سیلکو ترونی آن می نامند    nسیکلو ترونها و سنکرو ترونها nمثال : فرض کنیدکه یک سیکلوترون داری فرکانس نوسان 12 مگا هرتز و شعاع آن 53 متر است.  میدان مغناطیسی لازم برای شتاب دادن به دوترون چقدر است . جرم دوترون  3.34 *10-27 kg  است. nحل:   nسیکلو ترونها و سنکرو ترونها n شمایی از سنکرو ترون در آزمایشگاه فرمی در الینویز آمریکا شعاع مسیر حدود 3/6 کیلومتراست!     nفصل 34 - قانون آمپر nفصل 34 - قانون آمپر nقانون آمپر nدو رسانای موازی nمحاسبه میدان حاصل از سیم لوله nقانون بیو – ساوار n قانون آمپر nدر این فصل در مورد تولید میدانهای مغناطیسی و محاسبه میدانهای حاصل از توزیع های جریان می پردازیم. n کشف اثر مغناطیسی جریان توسط  اورستد انجام گرفت. n جریان های الکتریکی میدان مغناطیسی ایجاد می کنند و ازطریق این میدان بر جریان های دیگر نیرو وارد می کنند. n قانون آمپر nخطوط میدان مغناطیسی حاصل ا زیک سیم حامل جریان دوایری متحدالمرکز  حول سیم می باشند. nبا دور شدن از سیم  خطوط میدان ا ز یکدیگر  فاصله می گیرند n قانون آمپر nتجربه نشان می دهد که شدت میدان مغناطیسی در فاصله r ازیک سیم حامل جریان i : nکه μ0   را ثابت گذر دهی مغناطیسی خلاء یا هوا می نامند n قانون آمپر nاگر سیم را با دست راست طوری بگیریم که انگشت شست در جهت جریان باشد چهار انگشت خم شده  دیگر جهت B  را در اطراف سیم نمایش می دهد : n قانون آمپر nقانون آمپر nقانون  آمپر در مغناطیس شبیه به قانون گوس در الکتریسیته است. n از قانون آمپر برای محاسبه میدان های مغناطیسی حاصل از توزیع جریان هایی که تقارن کافی دارند استفاده می شود. n قانون آمپر nقانون آمپر انتگرال خطی زیر است :   nمسیر C هر مسیر بسته است. n علامت روی دایره روی انتگرال این است که مسیر C باید بسته باشد n قانون آمپر ni جریان خالصی است که سطح محصور شده توسط مسیر بسته را قطع  می کند  مثلا در شکل زیر: n قانون آمپر nθ زاویه بین B و ds است که ds طول کوچکی از مسیر بسته است. n قانون آمپر nمثال : با استفاده از قانون آمپر میدان مغناطیسی اطر اف  یک سیم راست حامل جریان i بی نهایت  دراز بدست آورید. n قانون آمپر nحل: n قانون آمپر nمثال: رابطه ای برای میدان B  وبه فاصله r  از محور یک سیم استوانه ای دراز به شعاع R که در آن R > r است ، بدست آورید . سیم حامل جریان یکنواخت i  است . n قانون آمپر nحل: n  دو رسانای موازی nمثال: شکل زیر دو سیم موازی و دراز را نشان می دهد که به فاصله d از هم قرار دارند  وحامل جر یانها ia  و ib  هستند. نیروی وارد از سیم  aبر طول L  از سیم b را بدست آورید. n  دو رسانای موازی nحل: n  دو رسانای موازی n دو سیم حامل جریان هم جهت یکدیگر را جذب و در خلاف جهت یکدیگر را می رانند. n  دو رسانای موازی nمثال : دو سیم موازی به فاصله d از هم قرار دارند و حامل جریانهای مختلف الجهت i هستند  میدان مغناطیسی را در نقاط میان سیمها و به فاصله x از یک سیم پیدا کنید. n  دو رسانای موازی nحل: n  محاسبه میدان حاصل از سیم لوله nسیم لوله سیم پیچ دارزی است که به صورت مارپیچ شده و حامل جریان i  است n  محاسبه میدان حاصل از سیم لوله nخطوط میدان اطراف یک سیم لوله : n  محاسبه میدان حاصل از سیم لوله nاگر تعداد دورها بسیار زیاد و نزدیک به هم باشد  میدان تقریبا در داخل موازی محورسیم لوله و در خارج صفر است n  محاسبه میدان حاصل از سیم لوله nمثال : با استفاده از قانون آمپر ، میدان مغناطیسی  در نقاط داخل یک سیم لوله ایده آل که حامل جریان i  است و تعداد دورهای در واحد طول آن n میباشد را بدست آورید. n  محاسبه میدان حاصل از سیم لوله nحل: n  محاسبه میدان حاصل از سیم لوله nمثال : چنبره یک سیم لوله خمیده می باشد . میدان مغناطیسی را در نقاط داخل چنبر ه ای  که حامل جریان i  است و تعداد دورهای آن N میباشد ، محاسبه کنید. n  محاسبه میدان حاصل از سیم لوله nحل: nمحاسبه میدان حاصل از سیم لوله nمثال : طول سیم لوله ای L=1.23m  و قطر داخلی آن d=3.55cm  است . این سیم لوله پنج لایه و رد هر لایه 850 دور سیم و حامل جریان 57/5 آمپر است مقدار B در مرکز سیم لوله چقدر است ؟ nحل: nقانون بیو – ساوار nاز قانون آمپر فقط د رمواردی که تقارن به حد کافی باشد می توان استفاده کرد nد رحالت کلی تر، برای محاسبه  میدان مغناطیسی حاصل از یک توزیع جریان از قانون بیو – ساوار  استفاده می کنیم  برای این کار جریان را به عناصر جریان تقسیم می کنیم : nقانون بیو – ساوار nمیدان dB حاصل از عنصر جریان  طبق قانون بیو – ساوار در نقطه p  : nکه در آن r  بردار جابجایی از عنصر جریان تا نقطه p و θ  زاویه میان بردار   r و  ds است. nقانون بیو – ساوار nبردار  dB  : nکه در آن dB  عمود بر صفحه r و  ds است و جهت آن مطابق قاعده دست راست تعیین می گردد  . nقانون بیو – ساوار nمثال : با استفاده از قانون بیو – ساوار میدان مغناطیسی حاصل از سیم راست و دراز و در فاصله r از آن  بدست آورید. nقانون بیو – ساوار nحل: nفصل 35- قانون القاء فاراده nفصل 35- قانون القاء فاراده nآزمایشهای فاراده nقانون القاء فاراده nقانون لنز nمطالعه کمی القاء nمیدانهای مغناطیسی متغیر نسبت به زمان n  آزمایشهای فاراده nدو آزمایش زیر قانون القاء فاراده را روشن تر می کند: n1- اگر آهن ربا را به طرف پیچه یا پیچه را به طرف آهنربا حرکت دهیم  در نیروی محرکه القائی بوجود می آید:   n هرچه سرعت نسبی حرکت آهنربا و پیچه بیشتر باشد  نیروی محرکه  القائی  و در نتیجه جریان القائی بیشتر است. n  آزمایشهای فاراده n2- پیچه ها ساکن اند ولی با زدن کلیدs  جریان لحظه ای القایی بوجود       می آید: n جریان و نیروی محرکه القائی به سبب تغییر زمانی یک چیز است . آن چیز چیست ؟ n قانون القاء فاراده nفاراده نشان داد که علت بوجود آمدن جریان و نیروی محرکه القائی در یک پیچه ، تغییر شار عبوری  از آن پیچه نسبت به زمان است . این مطلب را قانون القاء فاراده نامند : n قانون القاء فاراده nاگر پیچه شامل N دور باشد: nپس تغییر شدت میدان B یا تغییر سطح مدار A یا تغییرات زاویه بین میدان و بردار عمود بر سطح باعث تغییر شار و بنابراین  ایجاد  جریان القائی در پیچه می گردد n قانون القاء فاراده nمثال: سیم لوله درازی در هر سانتیمتر 220 دور سیم دارد  و حاوی جریان  5/1 آمپر است و قطر آن 2/3 سانتی متر است . در مرکز سیم لوله یک پیچه 130 دوری به قطر 1/2 سانتیمتری  قرار دارد . جریان سیم لوله با آهنگ یکنواخت در مدت ms 25 به صفر کاهش می یابد. نیروی محرکه الکتریکی القائی در پیچه چقدر است n قانون القاء فاراده nحل: n قانون لنز nاز قانون لنز برای تعیین جهت جریان القائی استفاده می کنیم و به صورت زیر بیان میشود: جهت جریان القائی در جهتی است که با عامل بوجود آورنده اش مخالفت  می کند. n قانون لنز همان اصل بقاء انرژی است. n علامت منفی در قانون فاراده مر بوط به قانون لنز است n قانون لنز n در شکل زیر قطب شمال یک آهنربا را به حلقه رسانا نزدیک می کنیم . جهت جریان القائی چگونه است ؟ nحلقه جریان مانند یک دو قطبی مغناطیسی اطراف خود میدان مغناطیسی ایجاد می کند. وجهی که مقابل آهنربا است باید N باشد که با حرکت  آهنربا مخالفت کند . پس جهت جریان بنا به قاعده دست راست مشخص می گردد n قانون لنز nبر حسب تغییرات B نیز می توان جهت جریان القائی را مشخص کرد : nاگر میدان عبوری از حلقه B در حال افزایش باشد جهت جریان باید طوری که میدان ناشی از آن Bi در خلاف جهت B باشد. n قانون لنز nاگر میدان  خارجی عبوری از حلقه در حال  کاهش باشد .  جهت جریان  حلقه باید طوری باشد که Bi ناشی ا زجریان  در جهت میدان خارجی  باشد که با کاهش مخالفت کند. n قانون لنز nمثال : شکل زیر یک نیم حلقه رسانا بعه شعاع  m 2/0 را نشان می دهد  میدان متغییر B=4t2+2t+3 عمود بر حلقه اعمال شده است.  باتری    ایده آلی با  نیروی محرکه 2 ولت در مدار قرار دارد و مقاومت مدار 2 اهم است. نیروی محرکه القائی و جریان مدار در لحظه s 1   t=چقدر است ؟ n قانون لنز nحل: n  مطالعه کمی القاء  nمثال: حلقه رسانایی به پهنای L را در میدان مغناطیسی  یکنواخت B مطابق شکل با سرعت ثابت v می کشیم. الف)نیروی محرکه الکتریکی القایی و جریان القایی را محاسبه کنید. n  مطالعه کمی القاء  nحل: n  مطالعه کمی القاء  nب) توان انجام کار روی حلقه و توان ایجاد گرما در حلقه را محاسبه کنید. nحل: n  مطالعه کمی القاء  nمثال: شکل زیر حلقه مستطیل به مقاومت R ،پهنای L و طول b را که در یک میدان مغناطیسی یکنواخت قرار دارد نشان می دهد.     با فرض L=40 mm ,b=10 cm ,d=15 cm , R=1.6Ω ,B=2 T, v1 m/s nالف) شار عبوری از حلقه را به صورت تابعی از x رسم کنید. n  مطالعه کمی القاء  nحل: شار عبوری هنگامی که حلقه در میدان نیست صفر، وقتی تمام حلقه     در میدان است: nهنگام ورود حلقه به  میدان: nهنگام ورود حلقه به  میدان: n  مطالعه کمی القاء  nب)نیروی محرکه القایی را به صورت تابعی از x رسم کنید nحل: n  مطالعه کمی القاء  nج) منحنی نمایش آهنگ تولید انرژی گرمایی در حلقه را به صورت تابعی از x رسم کنید nحل: n  میدانهای مغناطیسی متغیر نسبت به زمان nاکنون اگر فقط شدت میدان مغناطیسی با زمان تغییر کند نیروی محرکه الکتریکی را بدست می آوریم. nچون با تغییر میدان مغناطیسی در حلقه، جریان بوجود می آید باید میدان الکتریکی در حلقه رسانا ایجاد شده باشد. n میدانهای مغناطیسی متغیر نسبت به زمان nحتی هنگامی که حلقه برداشته شود، با تغییر میدان مغناطیسی، میدان الکتریکی در نقاط مختلف ظاهر می شود که خطوط آن دوایری متحد المرکز است. n میدانهای مغناطیسی متغیر نسبت به زمان nاگر ایجاد نیروی محرکه به دلیل تغییر در اندازه میدان مغناظیسی باشد می توان قانون القاء فاراده را به صورت زیر دوباره فرموله کرد: n میدانهای مغناطیسی متغیر نسبت به زمان nمثال: در شکل زیر اگر تغییرات شدت میدان نسبت به زمان 0.13 TS-1  باشد و R=8.2 m باشد. الف) بزرگی میدان الکتریکی E را در نقطه ای به فاصله r=5.2 cm از مرکز بدست آورید. n میدانهای مغناطیسی متغیر نسبت به زمان nحل الف: n میدانهای مغناطیسی متغیر نسبت به زمان nب) رابطه ای برای E خارج حلقه بدست آورده و مقدار E را در r=12.5cm محاسبه کنید. nحل: nمیدانهای مغناطیسی متغیر نسبت به زمان nج)تغییرات میدان E را بر حسب حسب فاصله r رسم کنید. nحل: nفصل 36- القائیدگی nفصل 36- القائیدگی nالقائیدگی nمحاسبه القاییدگی nمدار LR nانرژی  و میدان مغناطیسی nچگالی انرژی میدان مغناطیسی nالقائیدگی nاگر دو پیچه نزدیک به هم باشند جریان i یک پیچه شاری در دیگری ایجاد     می کند. nاگر این شار با تغییر جریان i تغییر کند در پیچه دیگر نیروی محرکه الکتریکی القائی ظاهر می شود. nدر حالت کلی برای نشان دادن اثر القائی نیازی به دو پیچه نیست. nالقائیدگی nاگر جریان در یک پیچه تغییر کند درخود آن پیچه نیروی محرکه القایی ظاهر می شود این پدیده را خود القایی و نیروی محرکه تولید تولید شده را نیروی محرکه خود القائی می نامند. nالقائیدگی nدر یک پیچه معین تعداد ارتباط های شاری NфB  (N تعداد دورها است) به شرطی که در داخل پیچه ماده مغناطیسی مانند آهن نباشد، با جریان پیچه متناسب است: nکه L، یعنی ثابت تناسب، القا  پیچه نامیده می شود. nواحد L، هانری است که: nالقائیدگی nباتوجه به قانون فاراده نیروی محرکه اکتریکی خود القایی در پیچه: nپس با تغییر جریان هر القاگر در آن نیروی محرکه القایی بوجود می آید nالقائیدگی nجهت نیروی محرکه الکتریکی خود القایی با افزایش و کاهش جریان آن نشان داده شده است: nمحاسبه القاییدگی nمثال: القاییدگی یا ضریب خود القاء واحد طول یک سیم لوله دراز به سطح مقطع A  در نزدیکی مرکز آن را بدست آورید (چرا در مرکز؟ ). nحل: اگر تعداد دور در واحد طول،n  باشد: nمحاسبه القاییدگی nمثال : شکل زیر سطح مقطع یک چنبره N دوری با مقطع مستطیل را نشان می دهد. الف) ضریب خود القاء آن را بدست آورید. nمحاسبه القاییدگی nحل: nمحاسبه القاییدگی nب) اگر N=1250 دور،a=52 mm ،b=95 mm و h=13 mm باشد L چقدر است؟ nحل: nمدار LR nدر مدار شکل زیر اگر کلیه s به طرف a زده شود القاگر با افزایش آنی جریان مخالفت می کند: nمدار LR nمی توان تغییرات زمانی جریان را از قانون حلقه بدست آورد: nمدار LR nثابت زمانی القائی: nکه واحد آن ثانیه است:     nدر زمان тl جریان به 63 درصد مقدار نهایی اش می رسد. nمدار LR nتغییرات پتانسیل دو سر مقاومت و القاگر به صورت تابعی از زمان: nمدار LR nدر شکل زیر اگر کلیه s بعد از آنکه جریان به مقدار تعادلی R/ε رسید به b وصل شود می خواهیم تغییرات جریان  چگونه است؟ nمدار LR nمثال: القاییدگی یک سیم 53 میلی هانری و مقاومت آن 37/0 اهم است اگر آن را به یک باتری وصل کنیم چه مدت طول می کشد تا جریان به نصف مقدار نهایی برسد؟ nحل: n انرژی  و میدان مغناطیسی n وقتی دو سیم حامل جریان را از یکدیگر  دور می کنیم کار انجام می دهیم  که به صورت انرژی مغناطیسی ذخیره می گردد. n برای بدست آوردن یک رابطه کمی برای انرژی ذخیره شده در میدان مغناطیس مدار زیر را با توجه به قانون حلقه درنظر بگیرید : n انرژی  و میدان مغناطیسی nرابطه انرژی ذخیره شده در یک سلف معادل با انرژی الکتریکی ذخیره شده در خازن است: n انرژی  و میدان مغناطیسی nمثال : القائیدگی یک پیچه 53 میلی هانری و مقاومت آن  35/0 اهم است . اگر یک نیروی محرکه الکتریکی 12 ولتی به پیچه وصل شود ، بعد از آن که جریان به مقدار ما کزیمم رسید ، الف ) انرژی ذخیره شده در میدان مغناطیس را حساب کنید. nحل: n انرژی  و میدان مغناطیسی nب) بعد از چند ثابت زمانی نصف این انرژی در میدان ذخیره می شود ؟ nحل: n انرژی  و میدان مغناطیسی nمثال : یک القاگر 56/3 میلی  هانری به طور متوالی به مقاومت  8/12 اهم بسته شده است . یک نیروی محرکه 24/3 ولت بطور ناگهانی به این ترکیب اعمال می شود 27/0 ثانیه ( که مساوی یک ثابت زمانی القائی است ) پس از بستن  مدار ، الف)  آهنگ انرژی گرفته شده از باتری چقدر است؟ nحل: n انرژی  و میدان مغناطیسی nب) آهنگ تولید گرما در مقاومت چقدر است ؟ nحل: n انرژی  و میدان مغناطیسی nج) آهنگ ذخیره انرژی در میدان مغناطیسی چقدر است؟ nحل: n  چگالی انرژی میدان مغناطیسی n می خواهیم رابطه ای برای چگالی انرژی مغناطیسی بدست  آوریم nحل: سیم لوله درازی به طول l و سطح مقطع A در نظر می گیریم: n  چگالی انرژی میدان مغناطیسی nچگالی انرژی در میدان مغناطیسی والکتریکی هردو متناسب با مربع میدان  هستند: n  چگالی انرژی میدان مغناطیسی nمثال : یک  کابل هم محور دراز شامل هم محور نازک به شعاع  هایb,a  را در نظر بگیرید . رسانای داخلی حامل جریان پایای i است واستوانه بیرونی مسیر بر گشت جریان را تامین  می کند . الف ) انرژی  مغناطیسی ذخیره شده  در طول l از کابل را محاسبه کنید. n چگالی انرژی میدان مغناطیسی nحل: نخست از قانون آمپر میدان را در نقاط بین دو استوانه محاسبه       می کنیم: n  چگالی انرژی میدان مغناطیسی nادامه حل:
|+| نوشته شده توسط farid در پنجشنبه یازدهم آبان 1391  |
 
 
بالا